下面是小编为大家整理的长方体和正方体知识点总结,供大家参考。
第二单元
长方体和正方体总结 一、
长方体和正方体的特征：
形体 相同点 面 棱 顶点 面的形状 不同点 关系 面的大小 棱长 长方体 6 12 8 一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）
。
六个面都是正方形 相对的面面积相等 平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6 12 8 六个面的面积相等 十二条棱长都相等
长方体：
①有 6 个面， 相对的面完全相同；
长方体放桌面上， 最多只能看到 3 个面。
②有 12 条棱， 相对的棱长长度相等， 而且相对的棱互相平行；
12 条棱可以分为 3 组（分别为长、 宽、 高）
， 每组的 4 条棱一样长；
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）
×4
③有 8 个顶点， 每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、 宽、 高。
正方体：
①有 6 个完全相同的面； 正方体放桌面上， 最多只能看到 3 个面。
②有 12 条长度相等的棱， 每条棱的长度称为正方体的棱长；
正方体的总棱长=棱长×12。
③有 8 个顶点。
上下左后右前
练一练：
1. 一个长方体长、 宽、 高分别是 10cm、 7 cm、 4 cm ， 这个长方体的棱长和是多少厘米？ （提示：
根据长方体的总棱长公式计算）
2. 一个长方体的棱长和是 160dm， 其中， 长是 20dm， 宽是 8dm， 它的高是多少？ 从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？
3. 将一根铁丝长 720 厘米做成正方体， 则正方体的棱长是多少厘米？
二、 长方体和正方体的表面积 定义：
长方体或正方体 6 个面的总面积， 叫做它的表面积。
1.
法一：
(1) 长方体的表面积 （有六个面）
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长× 宽+长×高+宽×高）
×2（因为长方体相对的面完全相同）
法二：
前、 后面：
长× 高×2=X 左、 右面：
长× 高×2=Y 上、 下面：
长× 宽×2=Z 则长方体的表面积（有六个面）
= X + Y + Z
2.
正方体的表面积（有六个面）
=棱长× 棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）
在解决一些问题时， 要充分考虑实际情况， 想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来， 再相加， 也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）
面。
一个抽屉有 5 个面， 分别是前面、 后面、 左面、 右面、 底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板， 只要算出这 5 个面的面积就可以了 。
通风管顾名思义是通风用的， 没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）
具有六个面的长方体或正方体物品：
油箱、 罐头盒、 纸箱子等；
（2）
具有五个面的长方体或正方体物品：
水池、 鱼缸等；
（3）
具有四个面的长方体或正方体物品：
水管、 烟囱等。
练一练：
1.
一个正方体纸箱， 棱长 8dm， 做 100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示：
100 个需要多少平方米纸板， 先算出一个需要多少， 也就是求正方体的表面积。
注意单位换算）
2.
一只无盖的长方形鱼缸， 长 0. 4 米， 宽 0. 25 米， 深 0. 3 米， 做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ （提示：
首先明白算哪几个面， 画出示意图再做）
3.
一个游泳池， 长 25 米， 宽 10 米， 深 2. 4 米， 在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 2 分米的正方形， 那么至少需要这种瓷砖多少块？ （提示：1. 算哪几个面 2. 这些面是用瓷砖一块一块砌成的）
4.
一间教室的长是 10 米 ， 宽是 8 米， 高是 4 米， 现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积 25 平方米， 粉刷面积是多少？ （提示：
1. 明白粉刷哪几个面，算出面积 2. 门窗不需要粉刷， 要减去 25 平方米）
5.
一个长方体长 8 厘米， 宽 4 厘米， 高 4 厘米， 把它锯成 3 段， 表面积至少增加多少？ （提示：
1. 锯成 3 段， 会有几个锯缝？ 会增加几个面？ 2. 长方体最小的面是多少， 算出之后乘以增加的面数就是所求答案。
画出示意图）
三、 体积与容积单位及换算 1. 体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1 立方米=1000 立方分米
3311000mdm= 1 立方分米=1000 立方厘米
3311000dmcm= 食指的手指尖的体积大约是 1 立方厘米； 粉笔盒的体积大约是 1 立方分米； 装29 英寸电视机的大纸箱的体积大约是 1 立方米。
2. 容积：
容器所能容纳物体的体积， 叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：
立方厘米、 立方分米和立方米。
但计量液体的体积， 如水、 油等， 常用升和毫升（即 L 和 ml）
。
1 升=1000 毫升
11000Lml=
1 毫升=1 立方厘米
311mlcm= 3. 体积单位与容积单位：
1 升=1 立方分米
311Ldm=
1 毫升=1 立方厘米
311mldm= 练一练：
1.
在括号内填上合适的单位 一大瓶可乐是 2（
）
一瓶哇哈哈矿泉水是 600（
）
一个集装箱是 20（
）
一块橡皮大约是 10（
）
2.
6. 09 立方米=（
）
立方厘米
32. 05L=(
) 立方分米=（
）
ml=（
）
立方厘米 四、 长方体与正方体体积(或容积) 的计算 1.
长方体的体积=长× 宽×高
Vabh=
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方）
3Va a a⋅ ⋅a==
长方体或正方体的体积=底面积× 高
VSh= 容积的计算方法和体积是相同的， 只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。
不计物体的厚度， 体积=容积。
2.
不规则物体（不溶于液体）
的体积计算 放入物体（1）
一个水杯， 底面积为 S, 水的高度为 h, 则水的体积=Sh. 当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中）
， 水的高度变为 H, 则水杯内总体积为=SH. （石头不溶于水， 水上升的体积等于石头的体积。
）
石头的体积=SH-Sh=S(H-h) 。
拿出物体（2）
一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中）
， 底面积为S, 水的高度为 H, 则水瓶内总体积=SH. 当拿出铁块水中物体之后， 水的高度变为h, 则水杯里水的体积为=Sh. （铁块不溶于水， 水下降的体积等于铁块的体积）
铁块的体积=SH-Sh=S(H-h) 。
3. 盐溶于水， 则
盐的体积+水的体积﹥ 盐水的体积 练一练：
1. 学校把 10. 5 立方米的沙子铺在长 6 米， 宽 3. 5 米的沙坑里， 铺好之后， 沙子的厚度是多少？ （沙子在沙坑里形成一个长方体， 求厚度也就是求长方体的高）
挖一个长 50 米， 宽 30 米， 高 2 米的养鱼池， 这个养鱼池的占地面积是多少？ 如果用水泵往养鱼池里注水 12 小时， 池内水深 1. 5 米， 这个水泵每小时注水多少立方米？ （提示：
1. 养鱼池是个长方体， 占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。
2. 求每小时注入多少水， 先算 12 个小时注入多少水。
12 小时注入的水是什么立体几何？ 工作效率（每小时注水的量）
× 工作时间（12 小时）
=工作总量（水的体积）
）
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