下面是小编为大家整理的指数及指数函数知识点【优秀范文】,供大家参考。
（ 一）
整数指数幂 1． 整数指数幂概念：
a个 aa⋅nnaa⋅⋅=
)(∗∈ Nn
()010aa=≠
()10,nnaanNa−∗=≠∈ 2． 整数指数幂的运算性质：（1）(),mnm n+aaam nZ⋅=∈
（2）
( )(),nmmnaam nZ=∈ （3）
()()nnnababnZ=⋅∈其中mnmnm n−aaaaa−÷=⋅=，
()1nnnnnnaaa b⋅abbb−− = =⋅=．
3．a 的 n 次方根的概念 一般地， 如果一个数的 n 次方等于 a (即：
若axn=， 则 x 叫做 a 的 n 次方根，
(例如：
27 的 3 次方根5)∗∈, 1>Nnn, 1， 那么这个数叫做 a 的 n 次方根，
)327−=−，
232−=−．
0则0>， 若a <∗∈3>Nnn 3273==，
27−−的 3 次方根32 的 5 次方根说明：
①若 n 是奇数， 则 a 的 n 次方根记作na ；
若232，
32的 5 次方根5>anao则0<na；
②若 n 是偶数， 且na−； （例如：
8 的平方根
③若 n 是偶数， 且(⑤式子na 叫根式， n 叫根指数， a 叫被开方数。
∴(．
4． a 的 n 次方根的性质 n0>a则 a 的正的 n 次方根记作na ， a 的负的 n 次方根， 记作：228±=±
16 的 4 次方根2164±=±）
0a <∈n则na 没意义， 即负数没有偶次方根；
)
④∗>=Nnn, 100
∴00n=；
)nnaa=．
一般地， 若 n 是奇数， 则aan=；
若 n 是偶数， 则<−≥==00aaaaaann．
（ 二）
分数指数幂 1． 分数指数幂：
()10510250aaaa==>
()12312430aaaa==>
即当根式的被开方数能被根指数整除时， 根式可以写成分数指数幂的形式；
nkknaa=对分数指数幂也适用，
如果幂的运算性质（2）
()例如：
若0a >， 则3223323aaa×==，4554544aaa×==，
∴2323aa=
4545aa=．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时， 根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：
（1）
正数的正分数指数幂的意义是()0, ,m n,1mnmnaaaN n∗=>∈>；
（2）
正数的负分数指数幂的意义是()110, ,m n,1mnmnmnaaN naa−∗==>∈>．
2． 分数指数幂的运算性质：
整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 rsr sa aaar sQ=>∈rrraba bab=>>说明：
（1）
有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）
0 的正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没意义。
即( )1( )(3()0, ,+
( )( )()20, ,srrsaaar sQ=>∈
)()0,0,rQ∈ 二、 指数函数 1． 指数函数定义：
一般地， 函数xya=（0a >且1a ≠ ）
叫做指数函数， 其中 x 是自变量， 函数定义域是 R ．
2． 指数函数xya=在底数1a > 及01a >
1a<< 这两种情况下的图象和性质：
01a<<
图象
性质 （1）
定义域：
R
（2）
值域：
(0,)+∞
（3）
过点 (0,1) ， 即0x =时1y =
（4）
在 R 上是增函数 （4）
在 R 上是减函数
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